Quel est un concept mathématique extrêmement difficile à apprendre?

Tenseurs Ils apparaissent en algèbre abstraite, en géométrie différentielle et en physique (dynamique des fluides et relativité générale).
En algèbre abstraite, vous les voyez définis via la propriété universal: voir Produit Tensor.
En géométrie différentielle, vous les verrez probablement définies comme des cartes multilignes: voir Tenseur.
En physique, ils seront probablement définis comme des tableaux multidimensionnels à lois de transformation: Tenseur.
Le grand mystère est de savoir comment ces définitions se rapportent les unes aux autres: bien qu’il soit assez évident que les deux dernières soient liées à un changement de base dans un espace vectoriel, la première semble totalement indépendante.

Extrêmement dur est bien sûr une question de ce que vous savez déjà. L’une des choses que j’ai trouvée extrêmement difficile quand j’étudiais c’était les actions de groupes. Le livre The Group Theory commence ce chapitre comme suit:

Une bonne définition doit être précise, économique et capturer une idée simple et intuitive. Si en plus il est facile de travailler avec, tant mieux. Nous commençons ce chapitre (15) par une définition comportant toutes ces quantités.

• Une action d’un groupe G sur un ensemble X est un homomorphisme de G en [math] S_X [/ math]

Des années plus tard, maintenant que je comprends comment cela fonctionne, c’est une blague amusante. À l’époque, cependant, nous étions tous convaincus que les auteurs du livre nous suivaient.

Preuves mathématiques. Je sais que la réponse est un peu vague, mais étant donné que les preuves en mathématiques sont essentielles pour comprendre le concept de preuve en mathématiques, différentes techniques (directe, contrapositive, contradiction, induction, etc.) sont vraiment essentielles et Si bien compris que vous pouvez aborder un problème et avoir une idée de l’approche la plus utile. Je suggérerais un livre comme Comment le prouver ou un livre de preuve (ce dernier étant gratuit en ligne). Cela vous ouvrira à de nombreux domaines mathématiques merveilleux 🙂